Laboratorio di fisica all'epoca del covid-19

lezione 1 - il pendolo, osservazione del fenomeno

Cosa vuol dire osservare un fenomeno? Come scegliere le variabili significative? Come fare una misura? Si parte da un fenomeno banale, l'oscillazione di un pendolo e via via si svilupperà la possibilità di un laboratorio guidato a distanza

Osservare e studiare un fenomeno "nuovo": l'oscillazione di un pendolo

Come si fa ad affrontare un fenomeno nuovo? Come scegliere le "variabili significative"? Come effettuare misure delle variabili scelte e come cercare "regolarità" ovvero relazioni fra di esse?

*una prima lezione all'epoca del covid*

Osservate e studiate attentamente cosa abbiamo fatto, questo vi servirà come guida per le lezioni future, quando sarete abbandonati a voi stessi di fronte a un fenomeno da studiare. Poiché il metodo che si usa per studiare un fenomeno nuovo, a voi sconosciuto è sostanzialmente sempre lo stesso (con ovvie possibili varianti secondo i casi) conviene studiare bene la sequenza che abbiamo seguito. Tra l'altro la descrizione di questa sequenza con i vari passaggi, con le varie ipotesi, con la verifica delle varie ipotesi, con le misure e con la trattazione degli errori sarà la sequenza da riportare in ogni vostra relazione di laboratorio.

L'osservazione del fenomeno.

Prendete un pesetto e legatelo a un filo sottile (è importante che sia sottile? Che succede se prendo uno spago grossolano? Cosa varia?) e fatelo oscillare. Ovvero spostatelo dalla sua posizione di equilibrio e poi lasciatelo andare. Questo è il fenomeno fisico da studiare. E' una vita che vediamo corpi oscillare. Non sembra una grande novità, cosa ci può essere di interessante nello studiare un fenomeno che vediamo spesso nella vita quotidiana?

(per pesetto potete prendere un qualunque oggetto abbastanza piccolo e abbastanza compatto da poterlo legare al filo, un temperamatite una gomma, il dado di un bullone. NON deve wessere un corpo molto esteso, perché questo cambiarebbe alcune cose e complica notevolmente la vita, come vedremo magari dopo )

In realtà non si tratta di "guardare" il fenomeno, ma costruirne una descrizione, scomporlo in "pezzi" (le variabili) collegati tra di loro da una relazione e arrivare a una formulazione simbolica che avrà l'aspetto della matematica. Certo, uno può continuare a guardare il pendolo che oscilla e andare in ipnosi, oppure contemplare le oscillazioni sincroniche del mondo.  Ma se uno è abbastanza pigro da voler evitare complicati calcoli con l'altezza del sole (sempre variabile a secondo del giorno dell'anno!) per sapere semplicemente "che ora è", magari dallo studio di un pesetto oscillante e dalla sua formulazione matematica può costruire un orologio a pendolo. E poiché la pendola presenta dei problemi per portarla con sé per sapere l'ora quando si cammina, allora il pigro, che non vuole portarsi dietro un carretto quando passeggia, trova poi una analogia perfetta con una molla che oscilla e costruisce un orologio da polso. Questo è il senso di quello che faremo.

Che caratteristiche ha il fenomeno? Come posso descriverlo in base a qualche regolarità? Esiste una regolarità?

Alcuni di voi individueranno subito la caratteristica principale che colpisce la nostra attenzione quando osserviamo questo fenomeno: "sembra" che le oscillazioni siano "regolari". In che cosa consiste questa regolarità? Alcuni potrebbero pensare che è regolare l'ampiezza della oscillazione.

Come facciamo a vedere se questa ipotesi corrisponda a una descrizione corretta della realtà? Per esempio facciamo oscillare abbastanza a lungo il pendolo. Se il pendolo oscilla abbastanza a lungo succede che si ferma. Quindi è evidente, anche ai sostenitori dell'ipotesi della regolarità dell'ampiezza, che questa ampiezza mano a mano diminuisce fino ad annullarsi. L'ampiezza di una oscillazione varia con il tempo. Ci sembrava invariante, ma l'esperimento ha mostrato che invece  varia. Questo è caratteristico: molte cose ci sembrano in un modo e invece a guardarle attentamente sono diverse da quello che sembrano a prima vista. E' un rudimento di indagine scientifica.

Avvertenza: se state leggendo per la prima volta questo scritto, provate a fare mano a mano le cose indicate. Fatelo nella pratica, manualmente. O comunque più divertente che leggere soltanto. Magarti potreste chiedervi cose anche per conto vostro e in fondo alla pagina trovate il modo per intervenire e lasciare un messaggio

Altri hanno potrebbero che il tempo di una oscillazione è sempre lo stesso. A me , che so un poco di fisica l'ipotesi mi sembra "abbastanza" corretta. Ma se uno vuol sapere se questo è vero o no, cosa deve fare? L'ipotesi precedente l'abbiamo verificata osservando il fenomeno per un tempo abbastanza lungo, ma ora?

Infatti alcuni ipotizzano subito che non è vero:" se io prendo una oscillazione più ampia", dicono, "il pendolo deve percorrere più spazio e quindi impiega più tempo" ma un altro, addirittura lo stesso, mi sembra di ricordare, obietta che è vero che il pendolo percorre più spazio ma sembra anche essere più veloce.

Potrebbe nascere una feroce discussione tra due partiti avversi: "è vero" e "non è vero", alla moda dei talk show televisivi, arrivando agli insulti.

Ma noi seguiamo un altro metodo:

Per decidere l' ipotesi più corretta bisogna fare un esperimento, bisogna misurare il tempo di una oscillazione.

Scelta una prima caratteristica del fenomeno (il tempo di una oscillazione) si passa alla misura: come si fa operativamente a misurare la grandezza scelta?

Per poter sapere se il tempo di una oscillazione rimane lo stesso non ci si può fidare dei propri sensi, anche perché ci potrebbero essere sensazioni divergenti. Bisogna proprio misurarlo. L'operazione di misura di una grandezza fisica non è una operazione così semplice come può sembrare a prima vista, ma su questo ci ritorneremo più avanti nel corso. Per il momento accontentiamoci di misurare il tempo di una oscillazione con un cronometro: il cronometro dei cellulari, che finalmente potete usare in classe.

Bisogna mettersi d'accordo su alcune regole: una oscillazione completa è quella che fa il pendolo per andare da una posizione di partenza iniziale e ritornare alla stessa identica posizione spaziale. Fatta questa premessa misurate il tempo di una oscillazione. Sarà in genere dell'ordine di un secondo e qualche decimo e le variazioni tra le misure saranno sui decimi di secondo. Potremmo fare una media aritmetica e introdurre l'errore assoluto stimato. 

Prima di pensare a come ridurre l'errore cerchiamo di capire da dove arriva l'errore di misura, se è possibile, altrimenti bisogna passare a metodi statistici.

Dipende da come funziona il nostro corpo, non ci possiamo fare niente. C'è un tempo perché il segnale visivo arrivi al cervello e venga elaborato ("ehi, sveglia, sto lasciando andare") , ci vuole un tempo perché il cervello faccia arrivare un impulso nervoso ai muscoli interessati ("premi il pulsante start del cellulare!!!"). E poi:"guarda che si è completata l'osicllazione, premi il pulsante stop!!!". Il tempo di risposta normale per un individuo normale NON scende al di sotto del decimo di secondo, in genere è assai più lungo. Non ci possiamo fare niente. E' ineliminabile ed è del tutto casuale. C'è chi parte prima, c'è chi parte dopo e la stessa persona ha modi diversi nella stessa misura. L'errore che si commette NON è prevedibile, non è costante, sempre entro certi limiti massimi dovuti alla fisiologia umana, ma mai prevedibile. E' un errore casuale.

L'errore casuale è un errore non prevedibile e non eliminabile

Il tempo di risposta di una persona normale non è mai inferiore al decimo di secondo, nella realtà abbiamo visto che è circa di due decimi di secondo. E questo errore lo commettiamo quando dobbiamo far scattare il cronometro alla partenza e anche quando dobbiamo fare scattare il cronometro all'arrivo. In totale, non potendo prevedere nulla, fanno quattro decimi di secondo. Nel caso migliore l'errore iniziale è di + due decimi e l'errore finale è - due decimi e quindi l'errore totale è zero. Ma questo non possiamo saperlo (rassegnatevi, la probabilità che succeda una cosa del genere è praticamente nulla. Non avviene praticamente mai). 

Escogitare un modo per ridurre l'errore casuale della misura del tempo di una oscillazione (che in fisica si chiama "periodo")

Avrete fatto molte ipotesi su come sia possibile ridurre l'errore. In genere avete pensato, da sfaticati e pigri, strani macchinari (spesso con il laser) che facciano il lavoro per voi. Forse pensate che le macchine siano più precise dell'uomo. In realtà si possono costruire macchine assai meno precise dell'uomo. Dipende dall'idea e dalla teoria che ci mettiamo dentro. Una studentessa una volta ha cercato di costruire un altro metodo operativo per la misura del tempo di una oscillazione. L'idea in sé non era male, se un metodo operativo di misura di una certa cosa non funziona bene magari ne possiamo escogitare un metodo completamente diverso. L'idea era questa: lasciamo perdere il cronometro guidato dal corpo umano. Facciamo scorrere un foglio di carta in qualche modo regolarmente, con una sua velocità costante e facciamo urtare il pendolo bagnato di inchiostro una serie di volte. Osserveremo una serie di macchie o strappi o buchi e la misura dell'intervallo spaziale tra una macchia (o buco) e l'altra è una misura indiretta di tempo.

Per decisione autoritaria dello staff di professori questo apparato NON venne costruito. In realtà è molto complesso e richiede una serie di conoscenze che ancora non avevamo. In seguito potrebbe essere particolarmente divertente costruire  cose ad hoc per certe misure (vedrete, vedrete...).

Abbiamo spostato l'attenzione sul fatto che l'errore viene commesso solo in partenza e in arrivo. Come si può fare quindi? Possiamo far scattare il cronometro all'inizio, poi fare andare il pendolo per un po' e poi fermare il cronometro quando il pendolo  ritorna alla posizione di partenza dopo un po' di oscillazioni complete.

Si contano (almeno) dieci oscillazioni e si misura il tempo complessivo di dieci oscillazioni, l'errore viene commesso all'inizio e alla fine, ma poiché la misura del tempo complessivo di dieci oscillazioni è dieci volte più grande, l'errore assoluto della singola oscillazione è diviso per dieci.

L'errore assoluto stimato da quattro decimi di secondo scende a quattro centesimi di secondo, cosa che rispetto a un tempo di una oscillazione dell'ordine del secondo è accettabile.

Abbiamo definito operativamente un modo per misurare il tempo di una oscillazione riducendo l'errore casuale di misura (più oscillazioni misuro più precisa sarà la misura), ma misurare mille oscillazioni, forse richiede molto tempo, bisogna trovare un ragionevole compromesso come 10 oscillazioni. Inoltre, come vedremo più avanti ci sono altri buoni motivi per non misurare un numero troppo elevato di oscillazioni, non è solo una questione di tempo).

Analizzando il metodo operativo di misura utilizzato può sorgere qualche problema, soprattutto nelle assunzioni che si fanno a priori

Infatti abbiamo presupposto per adottare il metodo operativo di misurare il tempo di una oscillazione che le dieci oscillazioni avvengano tutte nello stesso tempo. Ma l'ampiezza della prima oscillazione NON può essere l'ampiezza della decima oscillazione. Allora se per combinazione il tempo della oscillazione dovesse dipendere proprio dall'ampiezza il metodo operativo usato non potrebbe funzionare. Ma da che cosa dipende il tempo di una oscillazione? In effetti vediamo che posso avere tempi di oscillazione assai diversi con pendoli differenti, fatti in modo differente.

La scelta delle variabili sgnificative

A questo punto vi chiediamo quali sono le variabili possibili che possono variare il periodo. Da quale variabile dipende il tempo di una oscillazione (che d'ora in poi, per brevità e precisione verbale all'interno della comunità scientifica chiameremo "periodo", il periodo di una oscillazione è il tempo che impiega l'oscillazione a riprendere le sue caratteristiche di partenza). Scriviamo qui sotto alcune, ma potrebbero venirviin mente delle altre.

  • ampiezza
  • peso attaccato al filo
  • attrito dell'aria
  • forza di gravità
  • lunghezza del filo
  • materiale del filo

Il problema adesso diventa di scegliere due variabili e vedere se c'è una relazione fra di loro. Il periodo potrebbe dipendere da più variabili di quelle scritte sopra. Se vario tutte le possibili variabili contemporaneamente la situazione diventerebbe .... "confusa" (ovvio eufemismo). Alcune potrebbero essere scartate a priori. Per esempio  la gravità. E' evidente che la gravità c'entra qualche cosa, probabilmente lo stesso pendolo sulla Luna oscilla con tempi diversi che sulla Terra. Ma noi siano sulla Terra, anzi, nello stesso laboratorio (in casa vostra), quindi possiamo pensare di tenere fissa la variabile gravità e vedere cosa succede con le altre.

Per trovare delle relazioni bisogna misurare il periodo facendo variare una possibile variabile alla volta tenendo fisse le altre.

Per esempio teniamo fisso per il momento il materiale del filo. Anche l'attrito potrebbe influenzare, anche la pressione atmosferica (varia la densità dell'aria e quindi l'attrito). Teniamoli per il momento fissi (è facile, basta stare nella stessa stanza).

Rimangono da studiare tre possibili relazioni:

  • relazione fra periodo e ampiezza dell'oscillazione
  • periodo e lunghezza del filo
  • periodo e peso attaccato al filo

 

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