Insegnare relatività nel XXI secolo

lezione 1

riportiamo qui i titoli dei capitoletti della lezione, con i primi due paragrafi, per una comprensione più chiara degli argomenti trattati. Il file completo della lezione è scaricabile in formato pdf cliccando qui di lato in alto .

Introduzione

Cominciamo con due parole sulla motivazione di questo corso. Tema del corso è: insegnare la relatività alle soglie del ventunesimo secolo.

La relatività ha ottant'anni. Non dico novanta, e c'è una ragione precisa: in tutto questo corso, quando parlerò di relatività, non farò la distinzione tradizionale fra relati­vità ristretta (RR) e relatività generale (RG). E siccome la RG ha preso forma compiuta nel 1916, compie ora ottant'anni.

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Relatività e scuola secondaria

Entrando nel vivo della relatività, c'è una spiegazione che debbo dare, a proposito di RR e RG. Innanzi tutto, la RR fa parte — più o meno bene — del bagaglio culturale di un laureato in fisica. Per la RG ancor oggi (un po' meno negli ultimi anni: le cose cominciano a cambiare) la situazione è diversa: è considerata materia che per il lavoro del fisico non serve; poi è complicata, usa una matematica astrusa, ecc. Insomma non fa parte del quadro delle cose che si ritiene debbano entrare nella cultura del laureato in fisica.

Naturalmente questa situazione si ripercuote sul nostro tema: se si deve insegnare la relatività nella scuola secondaria. Sulla RR non c'è discussione: tutti sono d'accordo che ne vale la pena. Ormai credo che tutti i libri di testo abbiano un capitolo sulla RR. Invece la RG no. Se è vista come difficile per chi segue un corso universitario, ancor più si ritiene difficile, per non dire impossibile, trasportarla nella s.s.s.

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Tempo solare e tempo siderale

La preistoria del tempo comincia con la distinzione tra il giorno e la notte, con l'as­sociazione dei mesi alla Luna e dell'anno alle stagioni. Il mese nasce dalle fasi della Luna; l'anno dall'alternanza delle stagioni, e anche dall'alternarsi delle costellazioni visibili nel cielo notturno.

Strumenti di misura del tempo: si comincia con gli orologi solari (meridiane). Gli orologi solari hanno una serie di caratteristiche che oggi ce li fanno considerare asso­lutamente inadeguati. In primo luogo permettono di apprezzare al massimo il minuto, a causa della sfumatura dell'ombra. Non serve a niente produrre un'ombra più lunga, perché viene anche più sfumata e non ci si guadagna in precisione. Infatti l'ombra è sfumata (è circondata da una penombra) semplicemente perché il Sole è una sorgente estesa, non puntiforme.

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Non uniformità della rotazione terrestre

Vi ricordo velocemente la situazione di fatto. Le prove ci sono: è assodato che la Terra non ruota uniformemente. La rotazione terrestre ha due tipi di irregolarità, grosso modo: le irregolarità periodichee quelle che diciamo secolari. Questo è un termine preso dal gergo astronomico: si usa per gli effetti che si accumulano nel tempo, per cui, anche se sono piccoli, col passare dei secoli...

L'entità delle fluttuazioni periodiche è piccola: sono dell'ordine del centesimo di secondo. La Terra accelera e rallenta, ma non pensate che il periodo di rotazione cambi di centesimi di secondo: solo in capo a tempi dell'ordine dell'anno, trovate l'orologio Terra alternativamente avanti o indietro di centesimi di secondo. Rispetto a che? Naturalmente rispetto al suo andamento medio. Perché succede questo? Ecco, non vorrei entrare in una spiegazione, perché mi porterebbe via troppo tempo: entrano in gioco effetti di meccanica della rotazione terrestre, e anche questioni di fisica terrestre.

La storiella di Zanzibar

Ma torniamo al problema veramente importante: per scoprire le irregolarità della Terra ci vuole un orologio migliore. C'è una vecchia storiella, detta "di Zanzibar," che aiuta a fissare la natura del problema.

Siamo nell'800, quando non c'era ancora la radio. Le navi, come sapete, avevano bisogno di portarsi dietro degli orologi, per "fare il punto": la misura della longitudine in mare richiedeva l'osservazione delle stelle, ma anche l'uso di un orologio. Quindi per una nave avere un orologio buono, affidabile, era cosa vitale.

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Gli orologi al quarzo

La prova che la Terra non era un orologio perfetto è di poco più di sessanta anni fa. Fino a quel tempo, i migliori orologi disponibili erano gli orologi a pendolo. Ma per quanto fossero stati perfezionati, non erano sufficientemente sensibili e stabili: qualche indicazione l'avevano data, ma non conclusiva.

La prova sicura venne con l'adozione di due nuove specie di "orologi". Il primo è il moto della Luna e dei pianeti: invece di usare come orologio la rotazione della Terra, si usa il moto dei corpi del sistema solare. Secondo: gli orologi a quarzo. Come vedete, si tratta di due tecniche completamente diverse: la prima si appoggia fortemente sull'astronomia e sulla meccanica celeste, la seconda — gli orologi a quarzo — richiede l'elettronica. Negli anni '30 esisteva già la capacità di costruire strumenti elettronici affidabili (non a transistor naturalmente) e si sapeva utilizzare i cristalli di quarzo come campioni di frequenza. Ora questa è diventata una cosa comune, l'orologio al quarzo l'abbiamo al polso; a quel tempo invece per contenere tutto l'apparato ci voleva una stanza. Comunque erano già orologi sufficientemente affidabili per scoprire che la Terra non si comportava bene.

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il tempo delle effemeridi e il tempo atomico

Passando al moto del sistema solare, da questo si definisce il tempo delle effemeridi (TE), che dal 1955 ha sostituito il TS come base astronomica del tempo. Usare il moto dei corpi celesti non è cosa semplice, perché i pianeti e la Luna non hanno moti regolari e uniformi. Solo in prima approssimazione le orbite sono ellittiche e valgono le leggi di Keplero; in realtà ci sono delle perturbazioni, dovute all'interazione di ciascun pianeta con gli altri. Ci vogliono un bel po' di calcoli complicati per prevedere dove dovrebbe stare un certo pianeta a un certo momento, ma lo si può fare, specialmente disponendo di calcolatori. Solo che invece d'interessarsi della posizione di un pianeta dato il tempo, si segue il procedimento inverso: si guarda il pianeta (se ne determina la posizione) e da questa, per confronto con la tabella calcolata delle posizioni (effemeride) si ricava il tempo.

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effetti relativistici in astronomia

Aggiungo ora una cosa che non c'entra direttamente, ma vi dà un'idea della raffi­natezza alla quale siamo arrivati nelle misure di tempo. Dal 1964 gli astronomi si sono rassegnati (dico rassegnati perché nessuno si complica volentieri la vita) a tenere conto degli effetti relativistici sul tempo nello studio del moto dei pianeti. La Terra gira intorno al Sole, e la sua velocità varia (perché l'orbita è ellittica); inoltre cambia la distanza dal Sole. Entrambi questi fatti provocano effetti relativistici, per cui un orologio sulla Terra e uno fermo rispetto al Sole non vanno d'accordo. La differenza varia nel corso dell'anno, ma non supera i due millesimi di secondo; però la precisione delle osservazioni è tale che bisogna tenerne conto.

Preciso meglio la situazione. Quei 2ms vogliono dire questo: accanto al nostro orologio sulla Terra, pensiamo a un orologio su un'astronave che non sta in orbita, ma sta ferma a distanza fissa dal Sole; diciamo alla distanza media della Terra (cosa che oggi si potrebbe anche fare). Allora l'orologio sull'astronave e quello sulla Terra mostrano delle discordanze periodiche, dovute al moto della Terra. Queste discordanze assommano, nel corso di un anno, a meno di 2 ms.

 

Discussione

sono riportate nel documento le domande e le risposte e la discussione avvenute all'interno del corso.

 

Problemi e discussione

sono riportati nel documento una serie di problemi con la loro soluzione e la discussione eventuale.

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